砂時計 （ What kind of book do you choose? ）

以前、図書館に行ったら「芥川賞」「直木賞」の候補になりながら選ばれなかった（落選した）本のコーナーが特設されていて面白そうなので借りてきたことがあった。また図書館に置かれながら今まで一度も借りられたことがない本のコーナーも特設されたこともあった。生まれつき天邪鬼な私はこういう企画にすぐに乗ってしまい、ついつい借りてしまう。（どういう性格してるのかね！！！）

そんな風変わりな借り方をする私が、先日数学の本を借りた。その本の中に「一円玉が直径５センチの大きさの円の中に最大何枚並べられるのか？」というクイズがあった。私は以前この問題に苦労したことがあったので、とても参考になった。というより一つの答えが見つかってスッキリした。

 

この問題に苦労した事の顛末はこんなだ。長野オリンピックだったか？何かの催し物のカウントダウンを砂時計で表したいと主催団体が考え、県庁（市役所だったかも・・・）前に飾ろうと企画したのだが、砂時計はどんなに頑張っても数時間程度を示す物しか作ることが出来ないことが分かり、この計画はダメになった、というような報道を当時目にした。（主催団体は砂時計がだんだん無くなって行く様子をだんだん開催が近くなっててくることを暗示するような効果をねらったらしい。）えっ数時間計の砂時計しか作れないの・・・・？単細胞の私には「でかいひょうたん型のガラス容器を作って、真ん中のくびれた部分の穴を思い切り細くして砂が少しずつしか落ちないようにすれば、何か月とか何年とかを計る砂時計なんて簡単にできないのかな？と考えたのだった。それで夏休みに子供と「砂時計」のことを研究してみたのだった。

その時に、砂粒の大きさと砂時計のくびれた部分の穴の大きさの関係がどうなっているのかを、砂の代わりに大豆を使ったり、ビー玉を使ったりして実験したり、調べたりしていた時に、上記の「一円玉（砂粒）が円（砂時計のくびれた部分の直径）の中に最大何枚並べられるのか？」と言うことと同じ問題に行き当たったのだった。当時は知人の中で数学が得意な人や学校の先生に聞いたりしたのだが、はっきりとした答えを見つけることが出来なかった。
確か・・・・砂粒と穴の直径が同じだと詰まってしまい、砂時計のようにさらさらと落ちない。それなら砂粒を２つ並べた大きさの直径の穴ならさらさらと砂は落ちるのか？？落ちない！！！こうしてやっていくと・・・・うろ覚えながら砂粒が５個並ぶ大きさの直径の穴であると、砂がさらさらと落ちるという結果だったと思う。その時に、砂粒が５個並ぶ大きさの直径の円はどれくらいなのか計算で答えを出すことが出来るのか？？これが分からなかったのである。その時はコンパスで何度も描いて答えを出したのだが・・・・・・。

今回本を読んで、この「一円玉がある大きさの円の中に最大何枚入るのか？」という問題は、正確な証明は不能で試行錯誤で考える』と書いてあったのだ。要はある直径の中に小さな直径の円を描く時は試行錯誤して考えるしか方法はない！！！と言うことが分かったのだ。何となく数学を駆使したら計算でできそうなのだけど・・・・（私にはできなくても）出来ないと言うことが分かってスッキリしたのだった。