モンティホール問題 （ Is it the final answer ? ）

出来ないくせに数学の本を読んでみたりすることがある。そこで得た知識だ。

モンティホール問題と言う数学の問題があり、アメリカの人気クイズ番組の司会者がモンティホールさんで、この番組では最後に３つの扉という最終ゲームが待っていて、３つの扉のうち１つに豪華賞品が隠れていて、のこり２つははずれ。挑戦者は三分の一の確率で商品を手に入れることが出来るものだという。ところが挑戦者が扉を１つ選んだ所で最後の誘惑が待っていて、司会のモンティホールさんが「その扉でいいですか？替えてもいいですよ。」と囁く。なんだかクイズミリオネラの『ファイナルアンサー？』と囁く「みのもんた」みたいだ。勿論選んだ扉を変えない人が多いのだが、このクイズは更に複雑で、司会のモンティホールさんが「それではヒントを差し上げましょう。」と言ってはずれの扉一つを開けるのだそうだ。（モンティホールさんは正解を知っているので・・・）扉が２つとなる、そして再び「どうしますか？変えてもいいですよ」と囁くのだそうだ。多くの人は自分の選んだ扉が間違っていても、もし自分の考えを変えて失敗するとショックが大きいので変えない人が多いのだそうだ。しかし、変えた方が得であるというのが数学的な結論なのであり、これをモンティホール問題と言うのだそうだ。

本で得た知識であるが、自分なりになるべく分かりやすく説明してみようと思う。
Ａの扉が正解で、自分の考えを変える場合を考えてみる。

①　　Ａの扉を選んだ人を考えてみると・・・。（この人は自分の意見を変えなければ当たりなのだが）この場合モンティホールさんはＢ・Ｃのどちらかの扉を開けて見せることになるが、Ａという答えを変えるので、せっかくのチャンスがなくなってしまうということになる。

②　　次にＢの扉（はずれ）を選んだ人が（この場合はモンティホールさんは答えを知っているからＣの扉を開けて『Ｃははずれです、さぁどうしますか？』というはずです。）答えを変えると、この場合は残っているＡに答えを変えることになるので当たるということになる。

③　　同じようにＣの扉（はずれ）を選んだ人も（この場合モンティホールさんはＢの扉を開けて見せます。）答えを変えると、この場合も残っているＡに答えを変えることになるわけなので、当たりになるというわけです。

つまり、もともと全く変えなければ、当たる確率は３分の一。変えれば３分の２ということになる。これをモンティホール問題というのだそうだ。狐につままれたような話なのだが、何度も読み返したり図を描いたりすると納得できる。また数が３択なので迷うのであって、１００の扉であれば、自分の選んだ扉がどうであっても、答えを知っているモンティホールさんが次々に９８個の扉を開けて「どうしますか？」と聞かれたら変えるのではないだろうか？？

また、実際にこのクイズにおいて答えを変えた人と答えを変えない人の統計を取ったら、統計的にも変えた人のほうが当たりが多かったということだ。